四川省2011年中考数学模拟试题
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(本试卷满分150分;考试时间120分钟)
A卷（共100分）
一、选择题：（每小题3分，共30分）
1. 7的相反数是（ ）
A. B. C. D.
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是（ ）
4．下列说法不正确的是（ ）
A．有一个角是直角的菱形是正方形 B．两条对角线相等的菱形是正方形
C．对角线互相垂直的矩形是正方形 D．四条边都相等的四边形是正方形
5. 以下五家银行行标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（ ） 学科网
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A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 学科网
6．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：85，95，85，80，80，85．下列表述错误的是（ ）
A．众数是85 B．平均数是85 C．中位数是80 D．极差是15
7. 如图，△ 中， ， ，则△ 与△ 的面积比为（ ）
A、2：3 B、2：5 C、4：9 D、4：25
8．如图，CD是 的直径，A，B是 上的两点，若 ，则 的度数为（ ）
A、 B、 C、 D、
9．已知点P（ ， ）在函数 的图象上，那么点P应在平面直角坐标系中的（ ）
A．第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限
10．如图，A、B、C、D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O — C — D — O路线作匀速运动．设运动时间为t（s），∠APB=y（°），则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是
得分 评卷人
二、填空题（每小题4分，共16分）
11．温总理在2009年《政府工作报告》中指出：为应对国际金融危机，实施总额4万亿元的投资计划，刺激经济增长。4万亿用科学计数法表示为 元。
12．.已知分式 当x=2时，分式的值为0，当x=1时，分式无意义，则m+ n = .
13．已知关于x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是____
14．如图，在□ABCD中，E为CD的中点，连结AE并延长交BC的延长线于点F，
S□ABCD＝18，则S△ABF＝ ．
得分 评卷人
三、（共18分）
15．解答下列各题（每小题6分）
（1）计算：
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（2）先化简，再求值：
，其中x＝2－ ．
16. （共6分）解不等式组 ，并把解集表示在数轴上。
得分 评卷人
四、（每小题8分，共16分）
17．如图，在直角坐标系中，直线OA与双曲线交于点A（2,2），求：
（1）直线OA与双曲线的函数解析式；
（2）将直线OA向上平移3个单位后，求△COD的面积。
18．热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为 ，看这栋高楼底部的俯角为 ，热气球与高楼的水平距离为66 m，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1 m，参考数据： ）
得分 评卷人
五、（每小题10分，共20分）
19．某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费．某顾客刚好消费200元．
（1）该顾客至少可得到 元购物券，至多可得到 元购物券；
（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．
20．几何模型：
条件：如下左图， 、 是直线 同旁的两个定点．
问题：在直线 上确定一点 ，使 的值最小．
方法：作点 关于直线 的对称点 ，连结 交 于点 ，则 的值最小（不必证明）．
模型应用：
（1）如图1，正方形 的边长为2， 为 的中点， 是 上一动点．连结 ，由正方形对称性可知， 与 关于直线 对称．连结 交 于 ，则 的最小值是___________；
（2）如图2， 的半径为2，点 在 上， ， ， 是 上一动点，求 的最小值；
（3）如图3， ， 是 内一点， ， 分别是 上的动点，求 周长的最小值．
B卷（共50分）
得分 评卷人
一、填空题（每小题4分，共20分）
21．当m=_________时,关于x的分式方程 无解.
22．某商店一套服装的进价为200元，若按标价的80％销售可获利72元，则该服装的标价为 元．
23．如图，在边长为1的等边△ABC中，中线AD与中线BE相交于点O，则OA长度为 ．
24. 如图，已知正方形纸片ABCD的边长为8，⊙0的半径为2，圆心在正方形的中心上，将纸片按图示方式折叠，使E A ′恰好与⊙0相切于点A ′(△EFA′与⊙0除切点外无重叠部分)，延长FA′交CD边于点G，则A′G的长是
24题
25．对于每个非零自然数n，抛物线 与x轴交于An、Bn两点，以 表示这两点间的距离，则 的值是_________.
得分 评卷人
二、（共8分）
26．一家化工厂原来每月利润为120万元．从今年一月起安装使用回收净化设备（安装时间不计），一方面改善了环境，另一方面大大降低原料成本．据测算，使用回收净化设备后的1至 月（ ）的利润的月平均值 （万元）满足 ，第2年的月利润稳定在第1年的第12个月的水平．
（1）设使用回收净化设备后的1至 月（ ）的利润和为 ，写出 关于 的函数关系式，并求前几个月的利润和等于700万元？
（2）当 为何值时，使用回收净化设备后的1至 月的利润和与不安装回收净化设备时 个月的利润和相等？
（3）求使用回收净化设备后两年的利润总和．
得分 评卷人
三、（共10分）
27．如图所示，圆 是 的外接圆， 与 的平分线相交于点 ，延长 交圆 于点 ，连结 ．
（1）求证： ；
（2）若圆 的半径为10cm， ，求 的面积．
得分 评卷人
四、（共12分）
28。如图，已知 为直角三角形， ， ,点 、 在 轴上，点 坐标为（ ， ）（ ），线段 与 轴相交于点 ，以 （1，0）为顶点的抛物线过点 、 ．
（1）求点 的坐标（用 表示）；
（2）求抛物线的解析式；
（3）设点 为抛物线上点 至点 之间的一动点，连结 并延长交 于点 ，连结 并延长交 于点 ，试证明： 为定值．
模拟试卷答案
A卷
一、选择题 1. D 2. D 3. A 4. D 5. B 6. C 7. D 8. D 9. B 10. C
二、填空题 11. 12. 3 13. 14. 18
三、15. (1) (2) ； 16. -2 < x≤3．
四、17.(1)y=x, (2)
18．这栋楼高约为152.2 m．
五、19．（1）10，50；
（2）（树状图）：
从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，因此 （不低于30元）=
20.（1） ； ；
B卷
一、填空题
21. －6 22.340 23. 24. 25.
二、26.（1）y=xw=x(10x+90)=10x2+90x, 10x2+90x=700,解得x=5
（2）10x2+90x=120x,解得，x=3
（3）12（10×12+90）+12（10×12+90）=5040（万元）
三、27.（1）证明： 平分 平分
，
又 为等腰三角形
（2）解：当 时， 为钝角三角形， 圆心 在 外，
连结 ， ，
， 为正三角形．
又知 ，
四、28.（1）由 可知 ， ，又△ABC为等腰直角三角形，∴ ， ，所以点A的坐标是（ ）.
（2）∵ ∴ ，则点 的坐标是（ ）.
又抛物线顶点为 ，且过点 、 ，所以可设抛物线的解析式为： ，得：
解得 ∴抛物线的解析式为 （3）过点 作 于点 ，过点 作 于点 ，设点 的坐标是 ，则 ， .
∵ ∴ ∽ ∴ 即 ，得
∵ ∴ ∽ ∴ 即 ，得
又∵ ∴
即 为定值8.
